Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{2} b^{3} c$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{2} c$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3} c^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $c^{2}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $c^{3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} (c^{3} c^{2}) {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{3 + 2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{3 \cdot 2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.8.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Paso 2.8.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Paso 2.9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3})}$

Paso 2.10.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3})}$

Paso 2.11

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{2 \cdot 3})}$

Paso 2.11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{6})}$

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} \cdot 8 a^{9} b^{6}}$

Paso 2.12

Combina exponentes.

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Paso 2.12.1

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{1}{72 a^{4} b^{6} c^{5} a^{9} b^{6}}$

Paso 2.12.2

Multiplica $a^{4}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.2.1

Mueve $a^{9}$ .

$\frac{1}{72 (a^{9} a^{4}) b^{6} c^{5} b^{6}}$

Paso 2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{72 a^{9 + 4} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Paso 2.12.2.3

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Paso 2.12.3

Multiplica $b^{6}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.3.1

Mueve $b^{6}$ .

$\frac{1}{72 a^{13} (b^{6} b^{6}) c^{5}}$

Paso 2.12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6 + 6} c^{5}}$

Paso 2.12.3.3

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{12} c^{5}}$