Álgebra Ejemplos

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 5$ .

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.3.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 2.4

Establece $y^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y^{2} + 1$ igual a $0$ .

$y^{2} + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $y^{2} + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = - 1$

Paso 2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = i$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - i$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i, - i$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$y = 5, i, - i$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = 5$

Paso 4