Álgebra Ejemplos

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 1.2

Combina exponentes.

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Paso 1.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{3}{m^{5}}$ y $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{4}{m^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $m^{2}$ de $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 6

Mueve $4$ a la izquierda de $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $n^{4}$ y $n$ .

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Paso 7.1

Factoriza $n$ de $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $n$ de $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 10.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica $n^{2}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Mueve $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 10.2.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Paso 11.2

Multiplica $81$ por $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Paso 12

Cancela el factor común de $3$ y $324$ .

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Paso 12.1

Factoriza $3$ de $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $3$ de $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{8}}{108 m}$