Álgebra Ejemplos

${(6 y^{2} + 5 y^{4})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(6 y^{2} + 5 y^{4})}^{2}$ como $(6 y^{2} + 5 y^{4}) (6 y^{2} + 5 y^{4})$ .

$(6 y^{2} + 5 y^{4}) (6 y^{2} + 5 y^{4})$

Paso 2

Expande $(6 y^{2} + 5 y^{4}) (6 y^{2} + 5 y^{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y^{2} (6 y^{2} + 5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2} + 5 y^{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y^{2} (6 y^{2}) + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2} + 5 y^{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y^{2} (6 y^{2}) + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 6 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$6 \cdot 6 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \cdot 6 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$6 \cdot 6 y^{4} + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 y^{4} + 6 y^{2} (5 y^{4}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 y^{4} + 6 \cdot 5 y^{2} y^{4} + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $y^{4}$ .

$36 y^{4} + 6 \cdot 5 (y^{4} y^{2}) + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 y^{4} + 6 \cdot 5 y^{4 + 2} + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.5.3

Suma $4$ y $2$ .

$36 y^{4} + 6 \cdot 5 y^{6} + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.6

Multiplica $6$ por $5$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 5 y^{4} (6 y^{2}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 5 \cdot 6 y^{4} y^{2} + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.8

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $y^{2}$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 5 \cdot 6 (y^{2} y^{4}) + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 5 \cdot 6 y^{2 + 4} + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.8.3

Suma $2$ y $4$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 5 \cdot 6 y^{6} + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.9

Multiplica $5$ por $6$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 5 y^{4} (5 y^{4})$

Paso 3.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 5 \cdot 5 y^{4} y^{4}$

Paso 3.1.11

Multiplica $y^{4}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.11.1

Mueve $y^{4}$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 5 \cdot 5 (y^{4} y^{4})$

Paso 3.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 5 \cdot 5 y^{4 + 4}$

Paso 3.1.11.3

Suma $4$ y $4$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 5 \cdot 5 y^{8}$

Paso 3.1.12

Multiplica $5$ por $5$ .

$36 y^{4} + 30 y^{6} + 30 y^{6} + 25 y^{8}$

Paso 3.2

Suma $30 y^{6}$ y $30 y^{6}$ .

$36 y^{4} + 60 y^{6} + 25 y^{8}$