Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{2 x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 2}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{2 x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(2 x - 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.2

Expande $(x + 2) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.3.2

Suma $- x$ y $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Paso 5.4

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$