Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$9 x = x^{2} - 36$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x - x^{2} = - 36$

Paso 2.2

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $9 x - x^{2} + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reordena $9 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 2.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x - 36$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 12, 3$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 12) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 12, - 3$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ sea verdadera.

$x = 12$