Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Paso 1

Establece $5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3}$ igual a $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 2.2

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 2.2.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 2.2.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 2.2.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 2.2.2.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 2.2.2.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.2.2.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.2.2.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.2.2.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 2.2.2.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 2.2.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 2.2.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 2.2.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 2.3

Establece ${(x - 3)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 3)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 3)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 2 i$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 2 i$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $3$ )

Paso 3