Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ .

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

Paso 2

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{4} (64) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$2 b - 1 = x = 3$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $3$ .

$2 b - 1 = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 b = 3 + 1$

Paso 3.2

Suma $3$ y $1$ .

$2 b = 4$

Paso 4

Divide cada término en $2 b = 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $2 b = 4$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$b = 2$