Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{- 3 x^{2} - 9 x}$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x^{2} - 9 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x) - 9 x}$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x) + 3 x (- 3)}$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x - 3)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + 3$ y $- x - 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) + 3}{3 x (- x - 3)}$

Paso 2.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (- 3)}{3 x (- x - 3)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3 x}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 x}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$- x - 3$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 5.1

Establece $- x - 3$ igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $- x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 5.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $- \frac{1}{3 x}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{1}{3 \cdot - 3}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{- 9}$

Paso 5.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $- - \frac{1}{9}$ .

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Paso 5.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{9})$

Paso 5.3.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$\frac{1}{9}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, \frac{1}{9})$

Paso 6