Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{3}}{y^{8}})}^{4} (\frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{y^{8}}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{4}}{{(y^{8})}^{4}} \cdot \frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x^{2}$ de ${(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de ${(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x y)}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $y$ de ${(x^{3})}^{4} (2 x y)$ .

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $y$ de ${(y^{8})}^{4} (y^{5})$ .

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x)}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 4} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{12} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 2.2

Combina exponentes.

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{12} x^{1})}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{12 + 1}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 2.2.3

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{2 x^{13}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{8})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{8 \cdot 4} y^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{32} y^{4}}$

Paso 4

Multiplica $y^{32}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{13}}{y^{32 + 4}}$

Paso 4.2

Suma $32$ y $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{36}}$