Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + x + 1$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = 1$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Paso 4.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = 2$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 5.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Paso 5.2.1.3

Divide $4$ por $4$ .

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Paso 5.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 1 - 1$

Paso 5.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$e = 0$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$