Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ como $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ .

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ como ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (c^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

Paso 6

Reescribe $\log (a^{7} b^{5})$ como $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

Paso 7

Expande $\log (a^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

Paso 8

Expande $\log (b^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Paso 9

Para escribir $7 \log (c)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Paso 10

Combina $7 \log (c)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

Paso 12.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

Paso 12.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$