Álgebra Ejemplos

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Paso 1

Resta $\tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Paso 2

Factoriza $\tan (x)$ de $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $\tan (x)$ de $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Paso 2.2

Factoriza $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Paso 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 4.2

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 4.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 4.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 4.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 4.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 4.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 4.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Establece $3 \tan (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 \tan (x) - 1$ igual a $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 \tan (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \tan (x) = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 \tan (x) = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 \tan (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Paso 5.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.4.1

Evalúa $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Paso 5.2.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Paso 5.2.6

Resuelve $x$

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Paso 5.2.6.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Paso 5.2.6.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Paso 5.2.6.3

Suma $3.14159265$ y $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Paso 5.2.7

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 5.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.2.7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.2.8

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

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Paso 7.1

Consolida $π n$ y $π + π n$ en $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7.2

Consolida $0.32175055 + π n$ y $3.4633432 + π n$ en $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , para cualquier número entero $n$