Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{0} y^{- 3} z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $x^{0}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- 3} z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} x^{0}})}^{3}$

Paso 2

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} x^{0} y^{3}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{0}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 (x^{0} x^{3}) y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{z^{2}}{2 x^{0 + 3} y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Paso 3.1.3

Suma $0$ y $3$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} (y^{3} y^{2}) z^{- 4}})}^{3}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{3 + 2} z^{- 4}})}^{3}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{5} z^{- 4}})}^{3}$

Paso 4

Mueve $z^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Paso 5

Multiplica $z^{2}$ por $z^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{z^{2 + 4}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{z^{6}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{6}}{2 x^{3} y^{5}}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{{(2 x^{3} y^{5})}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6 \cdot 3}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{z^{18}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} y^{5 \cdot 3}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} y^{15}}$