Álgebra Ejemplos

$5 x - \frac{y}{2} = - 1$ $3 x - 2 y = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x - \frac{y}{2} = - 1$ .

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Paso 1.1

Suma $\frac{y}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1 + \frac{y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = - 1 + \frac{y}{2}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1 + \frac{y}{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{2 \cdot 5}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 1.2.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 2 y = 1$ por $- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ .

$3 (- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{1}{5}) + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{1}{5}) + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 3}{5} + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$\frac{- 3}{5} + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{y}{10}$ .

$\frac{- 3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y \cdot \frac{10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 2 y$ y $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} + \frac{- 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $3 y - 2 y \cdot 10$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot 3 - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 10$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot 3 + y (- 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- 2 \cdot 10)$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 20)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $20$ de $3$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot - 17}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot - 17}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 17$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{- 17 \cdot y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{3}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{17 y}{10} = 1 + \frac{3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{17 y}{10} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{17 y}{10} = \frac{5 + 3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.1.4

Suma $5$ y $3$ .

$- \frac{17 y}{10} = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{17 y}{10} = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{10}{17}$ .

$- \frac{10}{17} \cdot (- \frac{17 y}{10}) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{10}{17} (- \frac{17 y}{10})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{17}$ al numerador.

$\frac{- 10}{17} \cdot (- \frac{17 y}{10}) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17 y}{10}$ al numerador.

$\frac{- 10}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $17$ de $- 17 y$ .

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{17}$ al numerador.

$y = \frac{- 10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$y = \frac{5 (- 2)}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot - 2}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot 8$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = \frac{- 2}{17} \cdot 8$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Combina $\frac{- 2}{17}$ y $8$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 8}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$y = \frac{- 16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{16}{17}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ por $- \frac{16}{17}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- \frac{16}{17}}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{1}{5} + \frac{- \frac{16}{17}}{10}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{17}$ al numerador.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 16}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 (- 8)}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot - 8}{17} \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot - 8}{17} \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{- 8}{17}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $17$ por $5$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$x = - \frac{1}{5} \cdot \frac{17}{17} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $85$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{17}{17}$ .

$x = - \frac{17}{5 \cdot 17} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $17$ .

$x = - \frac{17}{85} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{17}{85} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 17 - 8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.4.2

Resta $8$ de $- 17$ .

$x = \frac{- 25}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 25}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.5

Cancela el factor común de $- 25$ y $85$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$x = \frac{5 (- 5)}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.5.2.1

Factoriza $5$ de $85$ .

$x = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{5}{17}, - \frac{16}{17})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{5}{17}, - \frac{16}{17})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{5}{17}, y = - \frac{16}{17}$

Paso 7