Álgebra Ejemplos

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Paso 1

Simplifica $(2 y - 3) (y - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Paso 1.3

Expande $(2 y - 3) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

Paso 1.4.2

Resta $3 y$ de $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

Paso 2.2

Suma $- 7 y$ y $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

Paso 3

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

Paso 4

Resta $18$ de $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $5$ como $- 3$ más $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Paso 7

Establece $2 y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $2 y - 3$ igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 y - 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 3$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 y = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 8

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Paso 8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Forma decimal:

$y = 1.5, - 4$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$