Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Paso 1

Escribe $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 y + 6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 4, 1$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis.

$y + 4, 1$

Paso 3.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 4$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ por $y + 4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ por $y + 4$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

Paso 3.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 y + 6 = x (y + 4)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

Paso 3.4.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$2 y + 6 = x y + 4 x$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y + 6 - x y = 4 x$

Paso 3.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y - x y = 4 x - 6$

Paso 3.5.3

Factoriza $y$ de $2 y - x y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x - 6$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $y (2 - x) = 4 x - 6$ por $2 - x$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $y (2 - x) = 4 x - 6$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

Paso 3.5.4.3.2

Factoriza $2$ de $4 x - 6$ .

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Paso 3.5.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

Paso 3.5.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

Paso 3.5.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f (x)$ para ver la respuesta final.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Paso 5

Verifica si $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ es la inversa de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f (f^{- 1} (x)) = x$ y $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

Paso 5.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

Paso 5.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

Paso 5.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Combina $2$ y $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.3

Combina $- 3$ y $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.5

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.6

Resta $12$ de $12$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.5.7

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3

Reescribe $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.5.3.1

Factoriza $2$ de $2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ .

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Paso 5.2.5.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 (x + 3)$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.4

Resta $x$ de $x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.5

Suma $0$ y $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.3.6

Resta $3$ de $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

Paso 5.2.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

Paso 5.2.6

Combina $2$ y $\frac{x}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

Paso 5.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.8.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Paso 5.2.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Paso 5.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Paso 5.2.9

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 5.2.9.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Paso 5.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ y $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $2$ de $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Paso 5.3.3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $2$ de $\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

Paso 5.3.3.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.3.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Paso 5.3.3.3.4

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Paso 5.3.3.3.5

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 - x$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Paso 5.3.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Paso 5.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.6

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.3.6.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.6.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.3.6.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.7

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.8

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.7.9

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Paso 5.3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Paso 5.3.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

Paso 5.3.8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

Paso 5.3.8.4

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

Paso 5.3.8.5

Resta $3$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

Paso 5.3.8.6

Suma $- 3$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

Paso 5.3.9

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

Paso 5.4

Como $f (f^{- 1} (x)) = x$ y $f^{- 1} (f (x)) = x$ , entonces $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ es la inversa de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$