Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (3 x + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(3 x + 2)}^{2}$ como $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Paso 3.2

Expande $(3 x + 2) (3 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Paso 3.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Paso 4

Resta $1$ de $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$