Álgebra Ejemplos

$2^{x} = 2 \sqrt{2}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{x} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2^{x} = 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{x} = 2^{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$2^{x} = 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$