Álgebra Ejemplos

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Paso 3

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Paso 4

Divide cada término en $- a x^{2} = y - x^{3}$ por $- x^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- a x^{2} = y - x^{3}$ por $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Paso 4.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Paso 4.3.1.3.2.4

Divide $x$ por $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$