Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{6 - \sqrt{8}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{4 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{6 - (2 \sqrt{2})}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{(6 - 2 \sqrt{2}) (6 + 2 \sqrt{2})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{36 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{28}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6 + 2 \sqrt{2}$ y $28$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $9 (6 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{28}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 (14)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 14}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Forma decimal:

$2.83770871 \dots$