Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Paso 3

Mueve $8^{x - 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- (x - 6))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Paso 6.2

Simplifica $2 (4 x + 5)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Paso 6.2.2

Multiplica.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 6.3.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Paso 6.3.2

Resta $8 x$ de $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.4.1

Resta $18$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 11 x < 10 - 18$

Paso 6.4.2

Resta $18$ de $10$ .

$- 11 x < - 8$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 11 x < - 8$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término de $- 11 x < - 8$ por $- 11$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{8}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{8}{11}$

Notación de intervalo:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Paso 8