Álgebra Ejemplos

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15}{4} a + 25 a^{2})$

Paso 1

Combina $\frac{15}{4}$ y $a$ .

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$

Paso 2

Expande $(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{9}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{27}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4}$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{15 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{3 (15 a)}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{3}{4} (25 a^{2})$ .

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Paso 3.1.3.1

Combina $25$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{25 \cdot 3}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.3.3

Combina $\frac{75}{4}$ y $a^{2}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 5 a \frac{9}{16}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $- 5$ y $\frac{9}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 5 \cdot 9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.4.3

Combina $a$ y $\frac{- 45}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot - 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.5

Mueve $- 45$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{- 45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 5 a \frac{15 a}{4}$ .

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Paso 3.1.7.1

Combina $- 5$ y $\frac{15 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 5 (15 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $15$ por $- 5$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 75 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.3

Combina $a$ y $\frac{- 75 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{a (- 75 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a^{1})}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{1 + 1}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.7.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a \cdot a^{2}$

Paso 3.1.10

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a)$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 3.1.10.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a^{1})$

Paso 3.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{2 + 1}$

Paso 3.1.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{3}$

Paso 3.1.11

Multiplica $- 5$ por $25$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{45 a}{16}$ de $\frac{45 a}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} + 0 - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4}$ y $0$ .

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Paso 3.2.3

Resta $\frac{75 a^{2}}{4}$ de $\frac{75 a^{2}}{4}$ .

$\frac{27}{64} + 0 - 125 a^{3}$

Paso 3.2.4

Suma $\frac{27}{64}$ y $0$ .

$\frac{27}{64} - 125 a^{3}$