Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} = 3$

Paso 1

Resta $\sqrt{x - 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 3} = 3 - \sqrt{x - 3}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x + 3 = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ .

$x + 3 = (3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = 3 (3 - \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x + 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + 1 \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{x - 3}$ por $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ como $x - 3$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x - 3$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3$ de $9$ .

$x + 3 = 6 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $3 \sqrt{x - 3}$ de $- 3 \sqrt{x - 3}$ .

$x + 3 = 6 - 6 \sqrt{x - 3} + x$

Paso 4

Resuelve $- 6 \sqrt{x - 3}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$ .

$6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 6 \sqrt{x - 3}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3 - 6$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{x - 3} = x + 3 - 6 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 3 - 6 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 0 + 3 - 6$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 3 - 6$

Paso 4.2.4

Resta $6$ de $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = - 3$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 6 \sqrt{x - 3})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$36 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$36 (x - 3) = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x + 36 \cdot - 3 = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $36$ por $- 3$ .

$36 x - 108 = {(- 3)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$36 x - 108 = 9$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $108$ a ambos lados de la ecuación.

$36 x = 9 + 108$

Paso 7.1.2

Suma $9$ y $108$ .

$36 x = 117$

Paso 7.2

Divide cada término en $36 x = 117$ por $36$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $36 x = 117$ por $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{117}{36}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común de $117$ y $36$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $117$ .

$x = \frac{9 (13)}{36}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{13}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.25$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{1}{4}$