Álgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{- 3} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Paso 1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$(2 \sqrt{- 1 (3)} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Paso 4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 1 (2)} + 3)$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$

Paso 8

Expande $(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2} + 3) - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2})$ .

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Paso 9.1.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 i \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 \cdot - 1 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 (i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2} - 12$

Paso 9.2

Reordena $- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$ y $- 12$ .

$- 12 - 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$