Álgebra Ejemplos

${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$ como $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ .

$(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 - x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 (x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - (x \cdot x) \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 1 x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.1.6.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Paso 3.1.8

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $2 x \sqrt{5}$ de $- 2 x \sqrt{5}$ .

$4 - 4 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$