Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt{{(- x)}^{1}}$

Paso 1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\sqrt{- x}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{- x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x \geq 0$

Paso 3

Divide cada término en $- x \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- x \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Rango: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Paso 7