Álgebra Ejemplos

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (2 a - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Paso 3.2

Simplifica $5 (2 a + 1)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $10 a$ de ambos lados de la ecuación.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Paso 3.3.2

Resta $10 a$ de $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 a = 5 + 3$

Paso 3.4.2

Suma $5$ y $3$ .

$- 4 a = 8$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 4 a = 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 4 a = 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $8$ por $- 4$ .

$a = - 2$