Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$ .

${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 x + 4)}^{2} = - 5$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 x + 4 = \pm i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x + 4 = i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = i \sqrt{5} - 4$

Paso 1.2.5.3

Divide cada término en $2 x = i \sqrt{5} - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.3.1

Divide cada término en $2 x = i \sqrt{5} - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Paso 1.2.5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x + 4 = - i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.5

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - i \sqrt{5} - 4$

Paso 1.2.5.6

Divide cada término en $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.6.1

Divide cada término en $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.5.6.3.1.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Paso 1.2.5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2, - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(2 (0) + 4)}^{2} + 5$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = {(0 + 4)}^{2} + 5$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = 4^{2} + 5$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 16 + 5$

Paso 2.2.2.2

Suma $16$ y $5$ .

$y = 21$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 21)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 21)$

Paso 4