Álgebra Ejemplos

$- 2 x + y + 2 z = 12$ $2 x - 4 y + z = - 15$ $y + 4 z = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 z = 12 + 2 x$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $12 + 2 x - 2 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - 4 y + z = - 15$ por $12 + 2 x - 2 z$ .

$2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$2 x - 48 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $8 x$ de $2 x$ .

$- 6 x - 48 + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $8 z$ y $z$ .

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y + 4 z = 6$ por $12 + 2 x - 2 z$ .

$(12 + 2 x - 2 z) + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $- 2 z$ y $4 z$ .

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $12 + 2 x + 2 z = 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 z = 6 - 12$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 6 - 12 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.1.3

Resta $12$ de $6$ .

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - 6 - 2 z$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 6 - 2 z$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 z$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 (1)}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 \cdot 1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 3 + \frac{- z}{1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.2.4

Divide $- z$ por $1$ .

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3 - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x - 48 + 9 z = - 15$ por $- 3 - z$ .

$- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 \cdot - 3 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$18 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $48$ de $18$ .

$6 z - 30 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $6 z$ y $9 z$ .

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 12 + 2 x - 2 z$ por $- 3 - z$ .

$y = 12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 12 + 2 \cdot - 3 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = 12 - 6 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $6$ de $12$ .

$y = 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Paso 5

Resuelve $z$ en $15 z - 30 = - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$15 z = - 15 + 30$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 5.1.2

Suma $- 15$ y $30$ .

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 5.2

Divide cada término en $15 z = 15$ por $15$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $15 z = 15$ por $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $15$ por $15$ .

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 6 - 4 z$ por $1$ .

$y = 6 - 4 \cdot 1$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $6 - 4 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = 6 - 4$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Paso 6.2.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 3 - z$ por $1$ .

$x = - 3 - (1)$

$y = 2$

$z = 1$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $- 3 - (1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 3 - 1$

$y = 2$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, 2, 1)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, 2, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = 2, z = 1$