Álgebra Ejemplos

${(32 x^{30} y^{- 40})}^{- \frac{2}{5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 x^{30} \frac{1}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Paso 2

Multiplica $32 x^{30} \frac{1}{y^{40}}$ .

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Paso 2.1

Combina $32$ y $\frac{1}{y^{40}}$ .

${(x^{30} \frac{32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Paso 2.2

Combina $x^{30}$ y $\frac{32}{y^{40}}$ .

${(\frac{x^{30} \cdot 32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3

Mueve $32$ a la izquierda de $x^{30}$ .

${(\frac{32 \cdot x^{30}}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{40}}{32 x^{30}})}^{\frac{2}{5}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{40}}{32 x^{30}}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{{(32 x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $32 x^{30}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{40})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{40 (\frac{2}{5})}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $40$ .

$\frac{y^{5 (8) \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{5 \cdot 8 \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{8 \cdot 2}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{y^{16}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{y^{16}}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{16}}{2^{2} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{30 (\frac{2}{5})}}$

Paso 7.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 (6) \frac{2}{5}}}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}}}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{16}}{4 x^{6 \cdot 2}}$

Paso 7.5.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{12}}$