Álgebra Ejemplos

$(\cot^{2} (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 1)$

Paso 1

Reorganiza los términos.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - 1)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Paso 4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Paso 5

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 6.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ por $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 9

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 10

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 11

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x)$