Álgebra Ejemplos

${(16 a^{2} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $16 a^{2} b^{4}$ .

${(16 a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $16 a^{2}$ .

$16^{\frac{1}{4}} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$2 {(a^{2})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2 (\frac{1}{4})} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 a^{2 \frac{1}{2 (2)}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$2 a^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$2 a^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$2 a^{\frac{1}{2}} b^{1}$

Paso 7

Simplifica.

$2 a^{\frac{1}{2}} b$

Paso 8

Reordena los factores en $2 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$2 b a^{\frac{1}{2}}$