Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{p^{11}} \sqrt{p^{7}}$

Paso 1

Reescribe $p^{11}$ como ${(p^{2})}^{5} p$ .

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Paso 1.1

Factoriza $p^{10}$ .

$\sqrt[5]{p^{10} p} \sqrt{p^{7}}$

Paso 1.2

Reescribe $p^{10}$ como ${(p^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(p^{2})}^{5} p} \sqrt{p^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{7}}$

Paso 3

Reescribe $p^{7}$ como ${(p^{3})}^{2} p$ .

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Paso 3.1

Factoriza $p^{6}$ .

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{6} p}$

Paso 3.2

Reescribe $p^{6}$ como ${(p^{3})}^{2}$ .

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{{(p^{3})}^{2} p}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$p^{2} \sqrt[5]{p} (p^{3} \sqrt{p})$

Paso 5

Multiplica $p^{2}$ por $p^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $p^{3}$ .

$p^{3} p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{3 + 2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $2$ .

$p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Paso 6

Multiplica $p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{p})$

Paso 6.1.2

Reescribe $p^{\frac{1}{2}}$ como $p^{\frac{5}{10}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{p})$

Paso 6.1.3

Reescribe $p^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{p^{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[5]{p})$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{p}$ como $p^{\frac{1}{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{1}{5}})$

Paso 6.1.5

Reescribe $p^{\frac{1}{5}}$ como $p^{\frac{2}{10}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{2}{10}})$

Paso 6.1.6

Reescribe $p^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{p^{2}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[10]{p^{2}})$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5} p^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $p^{5}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5 + 2}}$

Paso 6.3.2

Suma $5$ y $2$ .

$p^{5} \sqrt[10]{p^{7}}$