Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 2$

Paso 1

Suma $\sqrt{x - 5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 2 + \sqrt{x - 5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ .

$x = (2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 (2 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{x - 5}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x - 5}$ a la potencia de $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x - 5}$ a la potencia de $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x - 5}}^{2}$ como $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Simplifica.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x - 5$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $5$ de $4$ .

$x = - 1 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $2 \sqrt{x - 5}$ y $2 \sqrt{x - 5}$ .

$x = - 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x$

Paso 4

Resuelve $4 \sqrt{x - 5}$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$ .

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $4 \sqrt{x - 5}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x - 5} + x = x + 1$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x - 5} = x + 1 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 0 + 1$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 1$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x - 5})}^{2} = 1^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 5)}^{1} = 1^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 5) = 1^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 5 = 1^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 5$ .

$16 x - 80 = 1^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16 x - 80 = 1$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Suma $80$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x = 1 + 80$

Paso 7.1.2

Suma $1$ y $80$ .

$16 x = 81$

Paso 7.2

Divide cada término en $16 x = 81$ por $16$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Divide cada término en $16 x = 81$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{81}{16}$

Forma decimal:

$x = 5.0625$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{1}{16}$