Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x^{3}} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Paso 1.2

Reordena $5$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Paso 3

Reescribe $12 x^{6}$ como ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{4 (3) x^{6}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}$

Paso 3.3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve $3$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ como ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{5 x} \cdot (2 x^{3} \sqrt{3})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{3} x \sqrt{5 x} x^{3}$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x) \sqrt{5 x}$

Paso 6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x^{1}) \sqrt{5 x}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{3} x^{3 + 1} \sqrt{5 x}$

Paso 6.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{4} \sqrt{3 (5 x)}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 x^{4} \sqrt{15 x}$