Álgebra Ejemplos

$\frac{8 b + y}{40 b} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{8 b + y}{40 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{6 y + b}{30 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $120 b y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8 b + y}{40 b}$ por $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{40 b (3 y)} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $40$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{6 y + b}{30 y}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{30 y (4 b)}$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $30$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 y b}$

Paso 3.5

Reordena los factores de $120 y b$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 b + y) (3 y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 b \cdot 3 + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{(24 b + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(24 b + 3 \cdot y) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y \cdot y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{24 b y + 3 (y \cdot y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- (6 y) - b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- 6 y - b) (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 y (4 b) - b (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - b (4 b)}{120 b y}$

Paso 5.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Paso 5.11

Simplifica cada término.

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Paso 5.11.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Paso 5.11.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.11.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 (b \cdot b)}{120 b y}$

Paso 5.11.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b^{2}}{120 b y}$

Paso 5.11.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 4 b^{2}}{120 b y}$

Paso 5.12

Resta $24 y b$ de $24 b y$ .

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Paso 5.12.1

Mueve $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 b y - 24 b y - 4 b^{2}}{120 b y}$

Paso 5.12.2

Resta $24 b y$ de $24 b y$ .

$\frac{3 y^{2} + 0 - 4 b^{2}}{120 b y}$

Paso 5.13

Suma $3 y^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 b^{2}}{120 b y}$