Álgebra Ejemplos

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 2

Factoriza $a$ de $a^{2} + 2 a b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $a$ de $2 a b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de ${(a - 2 b)}^{2}$ y $a - 2 b$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a - 2 b$ de ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $a - 2 b$ de $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $a$ de $(a - 2 b) a^{2}$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $a$ de $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $a + 2 b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

Paso 5.2

Eleva $a + 2 b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ .

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$