Álgebra Ejemplos

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$ como $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ .

$(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x \sqrt{2}$ por $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{1}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2$

Paso 3.1.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

Paso 3.2

Suma $x \sqrt{2}$ y $x \sqrt{2}$ .

$1 + 2 x \sqrt{2} + 2 x^{2}$