Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.5

Establece $x - (4 + 3 i)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - (4 + 3 i)$ igual a $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x - (4 + 3 i) = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Paso 1.2.5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Paso 1.2.5.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 3 i = 4$

Paso 1.2.5.2.2.2

Suma $3 i$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 3 i$

Paso 1.2.6

Establece $x - (4 - 3 i)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - (4 - 3 i)$ igual a $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x - (4 - 3 i) = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Paso 1.2.6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Paso 1.2.6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 3 i = 4$

Paso 1.2.6.2.2.2

Resta $3 i$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 3 i$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6

Simplifica $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

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Paso 2.2.6.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.6.1.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.6.1.2.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.6.1.4.1

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.4.3

Multiplica.

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Paso 2.2.6.1.4.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.4.3.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Paso 2.2.6.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Paso 2.2.6.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Paso 2.2.6.1.5.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Paso 2.2.6.1.6

Resta $4$ de $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Paso 2.2.6.2

Expande $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Paso 2.2.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Paso 2.2.6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 2.2.6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.3.1.1

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 2.2.6.3.1.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 2.2.6.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Paso 2.2.6.3.1.4

Multiplica $6 i (3 i)$ .

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Paso 2.2.6.3.1.4.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Paso 2.2.6.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Paso 2.2.6.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.2.6.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Paso 2.2.6.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Paso 2.2.6.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Paso 2.2.6.3.1.6

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Paso 2.2.6.3.2

Resta $18$ de $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Paso 2.2.6.3.3

Resta $24 i$ de $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Paso 2.2.6.3.4

Suma $- 50$ y $0$ .

$y = - 50$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 50)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 50)$

Paso 4