Álgebra Ejemplos

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Expande $(2 x + 2) (5 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

Paso 1.2.2

Suma $- 4 x$ y $10 x$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

Paso 1.3

Expande $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.4.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.3.1

Mueve $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $3$ por $6$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.2.1

Suma $30 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Paso 1.4.2.2

Resta $4 x$ de $18 x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$10 x^{3}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$10 x^{3}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$10$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $3$

Término de mayor grado: $10 x^{3}$

Coeficiente principal: $10$