Álgebra Ejemplos

${(x - b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{5} + 5 x^{4} (- b) + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot 1 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.7

Aplica la regla del producto a $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.10

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.11

Aplica la regla del producto a $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} b^{4}) + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot 1 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.14

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.15

Aplica la regla del producto a $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- 1)}^{5} b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.2.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Paso 1.3

Usa el teorema del binomio.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 b^{4} (- a) + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 \cdot - 1 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.3

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} ({(- 1)}^{2} a^{2}) + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot {(- 1)}^{2} b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot 1 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.7

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} ({(- 1)}^{3} a^{3}) + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot - 1 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.10

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.11

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b ({(- 1)}^{4} a^{4}) + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot 1 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.14

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Paso 1.4.15

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- 1)}^{5} a^{5}$

Paso 1.4.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- b^{5}$ y $b^{5}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + 0 - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.1.2

Suma $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4}$ y $0$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.2

Mueve $x^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.3

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.4

Mueve $x$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.5

Mueve $b^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.6

Mueve $b^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.7

Mueve $b^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Paso 2.2.8

Mueve $b$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5}$

Paso 2.2.9

Mueve $x^{5}$ .

$- 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5} + x^{5}$

Paso 2.2.10

Mueve $- 5 b x^{4}$ .

$10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Paso 2.2.11

Mueve $10 b^{2} x^{3}$ .

$- 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Paso 2.2.12

Mueve $- 10 b^{3} x^{2}$ .

$5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Paso 2.2.13

Reordena $5 b^{4} x$ y $- 5 a b^{4}$ .

$- 5 a b^{4} + 5 b^{4} x + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$