Álgebra Ejemplos

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = f (- x)$

Paso 2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f x$

Paso 3

Suma $f x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f x = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 2 + f$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Reescribe ${(2 + f)}^{2}$ como $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Expande $(2 + f) (2 + f)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5.1.3

Multiplica $f$ por $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5.2

Suma $2 f$ y $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.7

Suma $4$ y $24$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 28}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.8

Reordena los términos.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$