Álgebra Ejemplos

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

Paso 1.1.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

Paso 1.2

Resta $16$ de $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 8$ , $b = - 6$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $32$ por $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.3

Resta $288$ de $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 252$ como $- 1 (252)$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (252)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.7

Reescribe $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Factoriza $36$ de $252$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$