Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{3} + 2 x = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 3

Establece $x^{3} + 2 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{3} + 2 x$ igual a $0$ .

$x^{3} + 2 x = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{3} + 2 x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 2 x$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 2) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.2.4

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resuelve $x^{2} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 2$

Paso 3.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 3.2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 3.2.4.2.3.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 3.2.4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 3.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 4

Establece $x^{2} - 64$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 64$ igual a $0$ .

$x^{2} - 64 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 64 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 64$

Paso 4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{64}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 8$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$ verdadera.

$x = i, - i, 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 8, - 8$

Paso 6