Álgebra Ejemplos

$10 x^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 10 y^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$ .

$10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$10 y^{\frac{1}{3}} - x = 6$

Paso 2.2.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$10 y^{\frac{1}{3}} = 6 + x$

Paso 2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica ${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $10 y^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.1.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$1000 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1000 y^{1} = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.1.1.4

Simplifica.

$1000 y = {(6 + x)}^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(6 + x)}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$1000 y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 36 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $36$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2.4

Multiplica $3$ por $6$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$

Paso 2.5

Divide cada término en $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ por $1000$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ por $1000$ .

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Cancela el factor común de $216$ y $1000$ .

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Paso 2.5.3.1.1.1

Factoriza $8$ de $216$ .

$y = \frac{8 (27)}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $1000$ .

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{27}{125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela el factor común de $108$ y $1000$ .

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Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $108 x$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 (250)} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 \cdot 250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.3

Cancela el factor común de $18$ y $1000$ .

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Paso 2.5.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $18 x^{2}$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 (500)} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 2.5.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ es la inversa de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 (125)} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 \cdot 125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

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Paso 4.2.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3.2

Aplica la regla del producto a $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (2^{2} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (4 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.3.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.4

Factoriza $4$ de $36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.5.1

Factoriza $4$ de $500$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 (125)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 \cdot 125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

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Paso 4.2.3.6.1.1

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.6.2

Aplica la regla del producto a $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{2^{3} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.6.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Paso 4.2.3.7

Factoriza $8$ de $8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 ({(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3})}{1000}$

Paso 4.2.3.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.8.1

Factoriza $8$ de $1000$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Paso 4.2.3.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Paso 4.2.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $5$ por $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.3

Multiplica $27$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.4

Reescribe ${(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ como $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 ((5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.5

Expande $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.5.6.1.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.6.2

Resta $15 x^{\frac{1}{3}}$ de $- 15 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 30 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}}) + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.8

Simplifica.

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Paso 4.2.5.8.1

Multiplica $25$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.8.2

Multiplica $- 30$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.8.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.9

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.10.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.5.10.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.10.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.5.10.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.4

Simplifica.

Paso 4.2.5.10.5

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.5.10.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.8

Multiplica $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 75 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.9

Multiplica $- 3$ por $75$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.10

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.11

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.12

Multiplica $9$ por $15$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Paso 4.2.5.10.13

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Paso 4.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.6.1

Combina los términos opuestos en $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27$ .

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Paso 4.2.6.1.1

Suma $- 81$ y $81$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Paso 4.2.6.1.2

Suma $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Paso 4.2.6.1.3

Resta $225 x^{\frac{2}{3}}$ de $225 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 0 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Paso 4.2.6.1.4

Suma $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Paso 4.2.6.1.5

Resta $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} + 0}{125}$

Paso 4.2.6.1.6

Suma $135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Paso 4.2.6.2

Resta $270 x^{\frac{1}{3}}$ de $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Paso 4.2.6.3

Combina los términos opuestos en $- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.2.6.3.1

Suma $- 135 x^{\frac{1}{3}}$ y $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x + 0}{125}$

Paso 4.2.6.3.2

Suma $125 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $125$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Paso 4.2.6.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 4.3.3

Mueve $\frac{27}{125}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 4.3.4

Mueve $\frac{27 x}{250}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 4.3.5

Reordena $\frac{9 x^{2}}{500}$ y $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{1000} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ es la inversa de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$