Álgebra Ejemplos

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $b$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ como ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Cancela el factor común de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

Paso 3.2.1.3.2

Simplifica.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

Paso 4

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

Paso 4.2

Reescribe $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ como $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

Paso 4.3

Expande $\ln (N^{b})$ ; para ello, mueve $b$ fuera del logaritmo.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$