Álgebra Ejemplos

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(a + b i)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(a + b i)}^{2}$ como $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Paso 1.3

Expande $(a + b i) (a + b i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Paso 1.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.3.1

Mueve $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Paso 1.4.1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $b^{2} i i$ .

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Paso 1.4.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Paso 1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Paso 1.4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Paso 1.4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Paso 1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Paso 1.4.1.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Paso 1.4.2

Reordena $b$ y $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Paso 1.4.3

Suma $a b i$ y $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Paso 2

Resta $y i$ de ambos lados de la ecuación.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$