Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $y x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2}}{x}$ al numerador.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

Paso 3.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x \cdot x^{3}$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x (x^{2} y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x (x y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.1.4

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.1.5

Factoriza $y x \cdot x$ de $y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.2

Combina exponentes.

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x^{2}}{x - y}$