Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 22 x + 20}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) - 22 x + 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 22 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 11 x) + 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 10}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 11 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 10, - 1$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 1$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{1}{2 (x - 10)}$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.3

Sustituye $1$ por $x$ en $\frac{1}{2 (x - 10)}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{2 (1 - 10)}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Resta $10$ de $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{1}{- 18}$

Paso 4.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{18}$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(1, - \frac{1}{18})$

Paso 5